暇だから問題。

まりたむのところにあった問題を暇だから一つだけ解いてみました。
　
文字は適当にしてるから気になっても気にせずにorz
[10]?
19x≡27 (mod 35)
　
とりあえずふつーの式に書き直して
19x = 35n + 27
　
19x - 35n = 27
　
とりあえず19,35の最小公倍数が27の約数に含まれてないかチェック→１のみ。

だから本当は19x - 35n = 1を解いてこれを27倍するんだけど
　
x=2,n=1で値が3になるからこれを9倍すればいいのです。
(19x' - 35n' =3で9倍したら…ね

とりあえず19･x - 35･n = 3　から19･2 - 35･1 = 3を引いて
　
19(x - 2) - 35 (n -1) = 0だから
　
19(x - 2) = 19×35×m　と置けます。

結果x = 35m + 2となってこれを9倍したら
　
19 (9x) - 35(9n) =27　となって
　
9x = 9･35m +18。

以上により答えは9x≡18(mod 35)